Читать книгу Века сквозь математику, или Как математики раз за разом мир вертели онлайн

Ох, как же сложно все с делением! Вы же уже представили? Деление – операция обратная умножению. Т.е., например, надо вам поделить число 1120 на 80. (См. рисунок 2.2) Иными словами, вы должны подобрать множитель, который при умножении на 80 даст 1120. Подбираем. Умножаем 80 на 2 несколько раз. На 16 умножать смысла уже нет (т.к. получится 1280, что больше нужного нам 1120). На всякий случай умножаем и на 10 (потому что легко же!). Замечаем, что числа 800 и 320 из левой колонки дают нужный ответ 1120. Таким образом, результат деления 14. (Однако после знака "равно" писали все равно 1120. По форме записи пример на деление ничем не отличался от примера на умножение!)

Рисунок 2.3: Фрагмент Папируса Ринда.

Но самые заморочки начинались у египтян с дробями. Они признавали только дроби с числителем 1. Были и сложные дроби, которые составлялись как сумма нескольких обязательно разных простых дробей (с числителем 1). Сейчас такие дроби в математике так и называются "египетские дроби". Записывали они дроби в виде лунки над натуральным числом (фактически, только знаменатель, ведь числитель – всегда 1).

Соответственно, у египтян возникла совершенно отдельная задача – удвоение дробей. Т.к. они все умножения делали (или могли делать) через удвоение, то удвоение было очень базовой операцией. Научишься удваивать – научишься умножать дроби на любое натуральное число. Для удвоения дробей египтяне составляли таблицы.

Казалось бы, почему хуже, чем ?5 Почему нельзя оставить две дроби с одинаковым знаменателем? Это самое "хуже" возникает после нескольких удвоений. Если не переписывать дроби, то они нарастают и нарастают. А если переписывать (тогда старшая дробь старше), то в сумме дробей не становится слишком много.

Египетскими дробями мы, конечно, сейчас не пользуемся, но они продолжают волновать умы математиков. До сих пор в математике есть открытые (не доказанные и не опровергнутые) вопросы про египетские дроби. Самый известный пример – гипотеза Эрдёша-Штрауса, которая утверждает, что дробь вида ) можно представить в виде суммы ровно трех дробей с числителем 1.