Читать книгу Цифровое моделирование на C# онлайн

Функция может быть задана следующим образом:

x = X (t)

y = Y (t)

Здесь x и y являются функциями независимой переменной t. Такой способ задания функций называется параметрическим. Например, следующая пара функций определяет окружность радиусом 1:

x=cos (t)

y=sin (t)

Для определенности мы начнем с построения графика функции, заданной явно в декартовой системе. Сформулируем шаги, необходимые для построения:

– Получить список точек в обычной системе координат.

– Получить список точек в компьютерной системе координат, преобразовав точки из обычной системы.

– Соединить получившиеся точки линией.

Ниже представлен пример кода, с помощью которого можно получить массив точек с координатами в обычной системе координат.

Код достаточно простой, но поскольку мы с вами находимся в начале пути, немного комментариев к нему не будут лишними. Во-первых, в коде присутствуют границы отрезка, на котором мы собираемся строим наш график – это A и B. Во-вторых, сама функция f (x) задана локально и в нашем случае это y=x². От исходной функции требуется, чтобы она была определена при всех значениях внутри заданного отрезка. Очевидно, что наша функция этому условию удовлетворяет. Далее, N – это число точек для построения. На самом деле выбор этого значения – сама по себе весьма интересная задача. От выбора числа N зависит, как будет выглядеть наш график. Понятно, что нет смысла брать слишком много точек, поскольку разрешение экрана конечно. С другой стороны, точек не может быть мало, иначе график будет угловатым и не будет отображать истинное поведение функции. Обратите внимание на формулу для вычисления X [i]. При i=0, X [i] =A, а при i=N-1 (максимальной значение i в цикле), мы получаем X [i] =B. Поскольку формула для X [i] линейна относительно i, значит в массиве X будут лежать значения от A до B с равномерным шагом.

Согласно шагу 2, необходимо преобразовать данные из обычной системы координат в компьютерную. Экран монитора тоже представляет из себя декартову систему координат, с той лишь разницей, что ось Y здесь направлена вниз. Определим несколько величин: