Читать книгу Семантическая алгебра онлайн

Логика высказываний:

Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, Равносильность формул, Правильные рассуждения».

Без комментариев.

2.5. 

Сравнение математических и семантических тензоров

Математические тензоры являются, прежде всего, обобщением векторов и матриц на большие мерности. Даже скаляр можно рассматривать как тензор 0-го ранга.

Во-вторых, для тензоров, как для векторов и матриц в математике определён ряд операций. Главная из которых, это умножение.

Если читатель желает подробнее познакомиться с этой темой, то я рекомендую начать с аффинных преобразований в векторной графике. Там всё очень наглядно.

Прикладное значение математических тензоров заключается в описание векторного поля некоторого пространства или преобразования пространства. Например, для описания основных геометрических трансформаций: перемещение, сдвиг, вращение, масштабирование, – есть аффинная матрица. Уравнения трансформации для неё выглядят так:

X1 = t00 * X + t01 * Y + t02;

      Y1 = t10 * X + t11 * Y + t12;

Здесь tXX – это компоненты матрицы (тензора 2 ранга). Уравнения показывают преобразование координат X,Y в координаты X1,Y1.

Теперь посмотрим на умножение для семантических тензоров:

самка, самец,

*

маленький, молодой, взрослый, старый,

=

девочка, девушка, женщина, старуха,

мальчик, юноша, мужчина, старик,

Здесь вектор пола умножается на вектор (матрица) возрастов. В результате получаем семантический тензор 3 ранга, компоненты которого описывают сразу и пол и возраст.

Пример правила треугольника на основе цепочек наследования и назначения:

Живое – Ощущение – Теплота,

Живое – Растение – Дерево – Берёза,

Берёза – Дрова – Костёр – Горение – Теплота,

      Здесь мы имеем 2 цепочки наследования и цепочку назначения (основанную на системе уравнений динамической семантики). Длина этих цепочек, соответственно: 3, 4, 5. Из этого примера видно, что сумма длин любой пары больше длины третьей цепочки. На данном примере правило треугольника сохраняется.

Вероятно, что это правило полезно использовать для проверки правильности составления семантических цепочек.