Читать книгу Элементы комбинаторики и теории вероятностей онлайн
4
1.5. Сочетания без повторений.
Сочетанием без повторений называется такое размещение, при котором порядок следования элементов не имеет значения.
Всякое множество X состоящее из m элементов, называется сочетанием из n элементов по m.
Таким образом, количество вариантов при сочетании будет меньше числа вариантов размещений.
Число сочетаний из n элементов по m обозначается.
(2.3).
Пример 6. У одного человека 7 книг по математике, а у второго – 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги.
Решение:
ух
способами. Второй человек может выбрать 2 книги
. Значит всего по правилу произведения возможно 21*36=756 вариантов.
Задача 1. Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии. Сколькими способами он может выбрать одну тему для практической работы?
Решение:
По правилу суммы X U Y=17+13=30 тем.
Задача 2. Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото и 10 билетов автомотолотереи. Сколькими способами можно выбрать один билет из спортлото или автомотолотереи?
Решение:
Задача 3. Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневые переплеты. Сколькими способами он может это сделать?
Решение:
Задача 4. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
Решение:
Задача 5. Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из шести девушек на танец?
Решение
Возможно 360 вариантов.
Задача 6. Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр.
Решение
Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих трех кнопок – сочетание. Отсюда возможно вариантов.
Задача 7. У одного человека 7 книг по математике, а у второго – 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги.
Решение:
ух
Задача 8. При игре в домино 4 игрока делят поровну 28 костей. Сколькими способами они могут это сделать?