Читать книгу Диверсификация инвестиционного портфеля. Теория Марковица-Шарпа онлайн

m

Чтобы у читателя сложилась правильная интуиция по теории Марковица, посмотрим очень простые синтетические примеры. Начнем с портфеля, который содержит только 2 актива.

A B

AAA

BBB

S

Рис. 5. График "Риск-Доходность для двух активов.

Оба актива на рассматриваемом интервале времени имеют свои временные ряды ежедневных доходностей:

MM A B

M

M A B

A B A AB BA B A BM

mm

Подставив, это выражение в две последние формулы предыдущего раздела, получаем:

AA, BB ABA B

AABBвесовыми коэффициентами весами

Все эти веса могут меняться только в пределах от 0 до 1:

Это правило выполняется не только, когда в портфеле всего 2 актива, но и когда в портфеле любое количество активов. Если вес какого-то актива равен нулю, то это означает, что в рассматриваемом портфеле данный актив отсутствует.

В теории отрицательные веса соответствуют шортовым продажам. В данной книге такие ситуации не рассматривается, так как книга посвящена не трейдингу, а инвестированию.

Сумма всех весов обязательно всегда должна быть равна единице:

Последнее условие называется условием нормировки на единицу.

Если вес какого-то актива равен 1, значит, веса всех других активов должны быть равны 0. То есть портфель состоит только из одного актива, а все другие рассматриваемые активы в нет отсутствуют.

С

AB AB

Поэтому формулу для риска портфеля из двух активов, в общем случае, можно еще переписать так:

Посмотрим, какой будет риск портфеля с этими активами в зависимости от того, как коррелируют между собой доходности этих активов.

1.2.2.1. Коэффициент корреляции Corr=1

A B AB

A BA B

A B S

Теперь посмотрим на еще одном синтетическом примере, как это всё выглядит на временных графиках. На рис. 6. показано поведение цен двух активов с сильной корреляцией их доходностей за 43 торговых дня.

Рис. 6. Изменение цен двух активов с сильной корреляцией их доходностей за 43 торговых дня.

Corr = +0.95

1122

На рис. 7 показан график доходностей этих активов. Хорошо видно, что эти доходности одновременно друг с другом становятся отрицательными и одновременно становятся положительными. Отрицательные доходности означают убытки.