Читать книгу Формула временной эволюции в квантовой механике. Исследование квантовых систем онлайн

3. U – унитарный оператор: U представляет собой унитарный оператор, который представляет преобразование системы или эволюцию под воздействием внешних сил или операторов. Унитарный оператор сохраняет нормализацию волновой функции и сохраняет вероятности измерений. Он может быть связан с пространственными сдвигами, поворотами или другими операциями.

4. ρ – матрица плотности: ρ представляет собой матрицу плотности, которая описывает квантовое состояние системы. Матрица плотности содержит информацию о вероятностях нахождения системы в различных квантовых состояниях.

Формула Q = e^ (iht) * U * ρ * U^-1 * e^ (-iht) позволяет предсказывать эволюцию системы с течением времени и расчет вероятностей измерений, основываясь на входных параметрах волновой функции и операторов временной эволюции, унитарных операторов и матрицы плотности. Это основное уравнение, используемое для анализа временной эволюции и исследования квантовых систем.

Для понимания формулы Q = e^ (iht) * U * ρ * U^-1 * e^ (-iht), необходимы некоторые основные математические понятия.

Некоторые из них:

1. Матрицы: Матрицы представляют собой прямоугольные таблицы элементов, расположенных в строках и столбцах. В квантовой механике матрицы используются для представления операторов, волновых функций и матриц плотности. Матрицы могут быть умножены, сложены и обратными.

2. Векторы: Вектор – это математический объект, который имеет величину и направление. Векторы используются для представления состояний квантовой системы и операторов. Они могут быть складываться, умножаться на число и иметь норму.

3. Унитарный оператор: Унитарные операторы – это специальный тип операторов, которые сохраняют норму вектора (или волновой функции). Унитарные операторы используются, например, для представления эволюции системы во времени или преобразований пространственных координат. Они обширно используются в квантовой механике в связи с ее вероятностной интерпретацией.