Читать книгу Века сквозь математику, или Как математики раз за разом мир вертели онлайн

Так вот, решения с помощью "чего попало" в стиле пифагореизма было запрещено, считалось читерским, некрасивым. Поэтому Евклид не включил в свой трактат даже самые изящные и красивые из таких решений.

На рис.6.3 мы видим решение Архимеда задачи о трисекции угла методом "вставки". Если вы совсем-совсем неподготовленный читатель, то следующий абзац без потери смысла можно пропустить.

Угол АОВ – исходный, который надо поделить на три равные части. Произвольным радиусом строим окружность с центром в точке О. Продлеваем прямую АО. Теперь берем линейку, отмечаем на ней отрезок, равный радиусу окружности. И прикладываем эту линейку так, чтобы она проходила через точку А и чтобы отрезок, "зажатый" между окружностью и прямой ОВ был равен радиусу (тому самому, который мы заблаговременно отметили на линейке). В таком случае, полученный угол СDO будет как раз равен трети исходного угла. (Углы, отмеченные 1 равны между собой, т.к. в равнобедренном треугольнике; углы, отмеченные 2 равные между собой и вдвое больше углов 1 (т.к. угол АСО внешний к треугольнику ОСD). Ну, и дальше сумма углов в треугольнике равна π и сумма трех углов с вершиной О равна π. Значит, угол, отмеченный 3 втрое больше угла 1. Вот и все.)

Что тут используется? Почти что циркуль и линейка. Но только предлагается на линейке поставить засечку (отмечающую равный радиусу отрезок). Все. Так нельзя! Это не благородно, и недостойно.

Вот такие задачи Евклид так и не включил в свои Начала.

Кстати, древние греки не зря не могли найти решение с помощью циркуля и линейки в середине XIX века было доказано, что с помощью циркуля и линейки решить эти задачи нельзя, как ни исхищряйся.

.

Архимед

Итак, «Начала» уже написаны. Доказательства почти на том же уровне строгости, как принято в математике сейчас. Геометрия на необычайно высоком уровне. Приложения математика находит в астрономии, музыке, зачатках теории перспективы. Т.е. приложения приняты внутри науки и искусства. "Извлекать выгоду" из науки не принято, недостойно – по соображениям почти религиозным, как мы помним.