Читать книгу Века сквозь математику, или Как математики раз за разом мир вертели онлайн
Смысл математики как раз в том, чтобы дать человеку (пусть и на время) свободу от реального мира, вывести его из бесконечной цепи смертей и рождений (как и все в те времена, Пифагор верил в переселение душ), сделать человека счастливым.
Рисунок 4.3: Питер Пауль Рубенс. Пифагор проповедует вегетарианство.
Таким образом, Пифагор в первую очередь не ученый, нет, он пророк. Цель его жизни не в том, чтобы познать математику. Цель его жизни в том, чтобы научить людей быть счастливыми (правда, посредством математики).
Однако, в пифагорейской школе действительно много математических открытий и математических знаний. Например, пифагорейцы умели считать сумму начала натурального ряда и сумму первых нечетных чисел . Знали формулы сокращенного умножения. Что характерно, все арифметические формулы они снабжали геометрическим доказательством.
Число, являющееся суммой всех своих делителей (кроме него самого, конечно), пифагорейцы называли совершенными. Например, 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14. В «Началах» Евклида утверждается, что еще пифагорейцы доказали, что если 1+2+4+…+2n = p, где p – простое число, то 2np – совершенное число. (И только в 18 веке Эйлер доказал, что других совершенных чисел не бывает! То есть, пифагорейцы уже знали (описали) все совершенные числа).
Похоже, что именно в школе Пифагора совершили открытие иррациональных чисел (а именно, доказали, что число иррациональное).
Активно пифагорейцы изучали и музыку. Например, если уменьшить длину струны или флейты вдвое, то тон ее повысится на одну октаву. Если уменьшить в и в раза, то этому будут соответствовать интервалы квинта и кварта. Вообще, пифагорейцы полагали, что музыку можно просчитать. Что при таких-то параметрах будет звучать благозвучно, а при других нет.
Короче говоря, хотя совершенно неизвестно, что же сделал в математике Пифагор, главное – он сделал математику мейнстримом, хайпом, даже религией. Благодаря Пифагору, все образованные греки мечтали заниматься математикой, а все состоятельные греки мечтали, чтобы хотя бы их дети познали эту прекрасную науку.